Plan_6e_periode3

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Mathématiques 6e

Période 3

19

20

21

19

20

21

Effectuer un partage

Construire desquadrilatères

Effectuer unedivision décimale

Reconnaîtredes figuressimples du plan

Effectuer unedivision euclidienne

Construire un angle de mesure donnée

Calculer avecdes durées

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N40 Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9. P3.N41 Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100. P3.N42 Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : *multiplier et diviser par 10,100,1000 *rechercher le complément à l'entier supérieur *multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5. P3.N44 Connaître les critères de divisibilité par 2,3,5,9 et 10. P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calcul P3.N51 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division euclidienne d'un entier par un entier.

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N40 Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9. P3.N41 Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100. P3.N42 Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : *multiplier et diviser par 10,100,1000 *rechercher le complément à l'entier supérieur *multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5. P3.N44 Connaître les critères de divisibilité par 2,3,5,9 et 10. P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calcul P3.N51 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division euclidienne d'un entier par un entier. P3.N52 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division d'un nombre décimal (entier ou non) par un nombre entier. P3.N53 Calcul instrumenté : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.M40 Identifier des angles dans une figure géométrique P3.M41 Comparer des angles en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque) P3.M42 Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit P3.M43 Estimer qu'un angle droit, aigu ou obtus P3.M44 Utiliser l'équerre pour vérifier qu'un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droit P3.M45 Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle et pour construire un angle de mesure donnée en degrés

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G11 Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers P3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle) P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane P3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.M53 Calculer la durée écoulée entre deux instants donnés P3.M54 Déterminer un instant à partir de la connaissance d'un instant et d'une durée P3.M55 Connaître et utiliser les unités de mesure des durées et leurs relations : seconde, minute, heure, jour, semaine, année, siècle, millénaire. P3.M56 Résoudre des problèmes en exploitant des ressources variées (horaires de transport, horaires des marées, programmes de cinéma ou de télévision...)

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N20 Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3) P3.N21 Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : prendre la moitié, et multiplier par 1/2) P3.N23 Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G11 Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers P3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle) P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane P3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Maths 6e - Séquence 15

Calculs de durées

Additionner

Soustraire

A savoir

Voir en vidéoCalculer une durée : Méthode Zorro

Rappel : 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes 1 minute = 60 secondes Symboles : jour (j) heure (h) minute (min) seconde (s)

Additionner des durées

Calculer 2 h 38 min + 3 h 44 min

On dispose les durées en plaçant les unités les unes sous les autres.

2 h 38 min

+ 3 h 44 min

On additionne séparément chaque unité de temps

= 5 h 82 min

On convertit le nombre de minutes en heures et en minutes.

(+1h) (- 60 min)

= 6 h 22 min

Dans 82 min, il y a 1h et 22 min.

Soustraire des durées

Calculer 5 h 23 min 42 s – 4 h 17 min 53 s

On dispose les durées en plaçant les unités les unes sous les autres.

5 h 23 min 42 s

- 4 h 17 min 53 s

On doit soustraire séparément chaque unité de temps.Mais on ne peut pas soustraire 53 s à 42 s.

= 1 h 05 min 49 s

On prend 1 minute à 23 min et on la convertit en 60 secondes que l'on ajoute à 42 s.

5 h 22 min 102 s

Une vidéo pour mieux comprendre

MAths 6e - Séquence 16

Construire des angles

Avant de commencer, je dois connaître :

la définition d'un angle

la mesure des angles particuliers

utiliser un rapporteur pour mesurer un angle

Pour construire un angle de 65°, on va suivre les étapes suivantes.

Etape 1 : On trace la demi-droite [SR) et on place correctement le rapporteur centré sur le point S puis on trace une marque de crayon sur la graduation 65°.

Étape 2 : On relie la marque au point S et on place le point T sur cette nouvelle demi-droite.

Animation : construire un angle aigu.

Voir une vidéo

Animation : construire un angle obtus.

Un angle est une portion du plan délimité par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. L'origine de ces demi-droites est le sommet de l'angle.

1. Un angle nul a une mesure de 0°
2. Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°
3. Un angle droit a une mesure de 90°
4. Un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et 180°.
5. Un angle plat a une mesure de 180°

Maths 6e séquence 17

Effectuer une division euclidienne

Définition

Exemple

Multiplesetdiviseurs

Critères dedivisibilité

Par 2

Par 3

Par 4

Par 5

Par 9

Par 10

Conversionsd'unités detemps

Rappel

Exemples

1

2

3

Vidéos : Poser une division euclidienne

Définition : Effectuer la division euclidienne de deux nombres entiers, c'est trouver le quotient entier et le reste entier.Le reste de la division est inférieur au diviseur. dividende = diviseur × quotient + reste

Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient 3 577 = 49 × 73 (+ 0) Le reste étant nul, on dit que 3 577 est un multiple de 49 (et de 73 aussi !).

Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient 3 577 = 49 × 73. On dit que 3 577 est divisible par 49, ou que 49 est un diviseur de 3 577, ou que 49 divise 3 577.

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemple : 26 ; 48 et 10 024 sont divisibles par 2.

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 32 784 est divisible par 3 car 3+2+7+8+4=24, or 24 est divisible par 3.

Un nombre est divisible par 2 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. Exemple : 1 912 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Exemple : 855 et 1 250 sont divisibles par 5.

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 468 est divisible par 9 car 4+6+8=18, or 18 est divisible par 9.

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Exemple : 1 250 est divisible par 10.

Rappel : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes Symboles : heure (h) , minutes (min), secondes (s).

• Combien y a-t-il de minutes dans 5 h 27 min ?

5 h = 5 × 60 min = 300 min 5 h 27 min = 300 min + 27 min = 327 min.

• Combien y a-t-il de secondes dans 2 h 47 min 53 s ?

2 h = 2 × 3 600 s = 7 200 s 47 min = 47 × 60 s = 2 820 s 2 h 47 min 53 s = 7 200 s + 2 820 s + 53 s = 10 073 s.

• Combien y a-t-il d'heures, minutes et secondes dans 41 000 s ?

Effectuer la division euclidienne de 4589 par 87

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

4 5 8 9

8 7

1) On ne peut pas partager 45 centaines en 87,donc on partage 458 dizaines.

2) Combien de fois 8 dans 45 ?

Le plus grand multiple est 5 x 8 = 40

3) On écrit 5 au quotient et on pose 435.

5

- 4 3 5

On calcule 5 x 87 = 435

0 2 3

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 23 est inférieur au diviseur 87.

5) On abaisse le 9.

9

6) Combien de fois 8 dans 23 ?

Le plus grand multiple est 2 x 8 = 16

On calcule 2 x 87 = 174

7) On écrit 2 au quotient et on pose 174.

2

- 1 7 4

8) On fait la soustraction.

0 6 5

On vérifie que 65 est inférieur au diviseur 87.

Quand il n'y a plus de chiffre à abaisser, la division euclidienne est TERMINÉE.

On peut alors écrire l'égalité correspondante :

4589 = 87 x 52 + 65

Maths 6e séquence 18

Reconnaître des figures simples du plan

Vocabulaire

Nommer unquadrilatère

Quadrilatèresparticuliers

Vocabulaire des quadrilatères

Le segment [AC] est une diagonale, car les points A et C sont deux sommets non consécutifs.

Le segment [BD] est une diagonale, car les points B et D sont deux sommets non consécutifs.

Les segments [AB] et [CD] n'ont pas de sommet commun : ce sont des côtés opposés.

Les segments [AB] et [CD] n'ont pas de sommet commun : ce sont des côtés opposés.

Les segments [AB] et [AD] ont le sommet A en commun : ce sont des côtés consécutifs.

L'instersection des diagonales s'appelle le centre du quadrilatère.

Nommer des quadrilatères

Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les noms des sommets en "tournant" autour du quadrilatère.

Ce quadrilatère se nomme ABCD.

Ce quadrilatère se nomme ABDC.

Quadrilatères particuliers

Le losange

Le rectangle

Le carré

Le parallélogramme

Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.

Définition : Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits.

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

(AB) // (CD) et (AD) // (BC)

Maths 6e séquence 19

Effectuer une division décimale

Définition

Exemple

Méthode

Vidéos

45 ÷ 8

32,12 ÷ 4

23 ÷ 11

5 ÷ 16

Dans une division décimale, le dividende, le diviseur et le quotient sont des nombres décimaux tels que : dividende = diviseur x quotient Si le reste est égal à 0, on peut aussi écrire dividende : diviseur = quotient

Effectuer la division décimale de 358,4 par 8

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

3 5 8, 4

8

1) On partage 35 dizaines en 8 parts.

2) Combien de fois 8 dans 35 ?

Le plus grand multiple est 4 x 8 = 32

3) On écrit 4 au quotient et on pose 32.

4

- 3 2

0 3

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 3 est inférieur au diviseur 8.

5) On abaisse le 8.

8

6) Combien de fois 8 dans 38 ?

Le plus grand multiple est 4 x 8 = 32

7) On écrit 4 au quotient et on pose 32.

4

- 3 2

8) On fait la soustraction.

0 6

On vérifie que 6 est inférieur au diviseur 8.

Quand le reste est égal à 0, la division décimale est TERMINÉE.

On peut alors écrire l'égalité correspondante :

358,4 = 8 x 44,8 ou bien 358,4 ÷ 8 = 44,8

9) On abaisse le 4.

4

Comme on abaisse le chiffre des dixièmes, il faut mettre une virgule au quotient.

,

10) Combien de fois 8 dans 64 ?

Le plus grand multiple est 8 x 8 = 64

11) On écrit 8 au quotient et on pose 64.

8

- 6 4

0 0

Effectuer la division décimale de 114 par 7

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

1 1 4

7

1) On partage 11 dizaines en 7.

2) Combien de fois 7 dans 11 ?

Le plus grand multiple est 1 x 7 = 7

3) On écrit 1 au quotient et on pose 7.

1

- 7

0 4

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 4 est inférieur au diviseur 7.

5) On abaisse le 4.

4

6) Combien de fois 7 dans 44 ?

Le plus grand multiple est 6 x 7 = 42

7) On écrit 6 au quotient et on pose 42.

6

- 4 2

8) On fait la soustraction.

0 2

On vérifie que 2 est inférieur au diviseur 7.

Le reste n'est pas égal à 0, mais on s'arrête quand le quotient est donné au centième près.

On peut alors écrire :

114 ÷ 7 ≈ 16,28

9) On abaisse le 0.

0

Il n'y a plus de chiffre visible, mais il faut effectuer une division décimale : on ajoute deux zéros après la virgule

,

10) Combien de fois 7 dans 20 ?

Le plus grand multiple est 2 x 7 = 14

11) On écrit 2 au quotient et on pose 14.

2

- 1 4

0 6

Donner une valeur approchée du quotient au centième près par défaut.

,0 0

12) On fait la soustraction.

13) On abaisse le 0.

0

14) Combien de fois 7 dans 60 ?

Le plus grand multiple est 8 x 7 = 56

11) On écrit 8 au quotient et on pose 56.

8

- 5 6

0 4

Maths 6e séquence 20

Construire des quadrilatères particuliers

Le losange

Le rectangle

Le carré

Méthodes deconstructionanimées

Vidéos

Connaissant les côtés

Connaissant les diagonales

Connaissant le côté

Connaissant les diagonales

Carré inscrit dans un cercle

Propriété : Un rectangle a ses diagonales de même milieu et de même longueur.

Propriété : Un carré a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires.

Propriété : Un losange a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires.

Maths 6e - Séquence 21

1.- Effectuer un partage

Une fraction permet de rendre compte :

- d'une situation de partage

- d'une proportion

Vidéo : exprimer un partage

Lancer le générateur de fractions

Maths 6e - Séquence 21

2.- Repérer une fraction sur une demi-droite graduée

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, l'unité de longueur est paratagée en 7 parts égales.

Le point A est situé à la 5e graduation. Donc l'abscisse du point A est ..... . On note :

Donc chaque graduation vaut ......

Le point B est situé à la 10e graduation. Donc l'abscisse du point B est ..... . On note :

Le point C est situé à la 15e graduation. Donc l'abscisse du point C est ..... . On note :

Vidéo : Placer une fraction